Правовая основа:

Уже несколько лет в Москве рекламные штендеры и размещение прочих рекламных конструкций «вне закона»

Статья 14.37 КоАП РФ - Нарушения требований к установке и (или) эксплуатации рекламной конструкции. Установка и (или) эксплуатация рекламной конструкции без предусмотренного законодательством разрешения на ее установку и эксплуатацию, а равно установка и (или) эксплуатация рекламной конструкции с нарушением требований технического регламента - влекут наложение административного штрафа на граждан в размере от 1000 до 1500 рублей; на должностных лиц - от 3000 до 5000 рублей; на юридических лиц - от 500 000 до 1 000 000 рублей.

Велосипед относится к транспортным средствам. Размещение на нём рекламы разрешено законом (как и на автомобилях). Не существует никаких запретов на размещение рекламных конструкций на транспортных средствах.
Передвигаться на велосипеде, а также парковать его можно на тротуарах, в парках, пешеходных зонах.
Ограничений никаких нет.